Martin Krause widmete seine akademische Karriere der Koptologie. Nach dem Studium der evangelischen Theologie, Ägyptologie und Religionsgeschichte an den Universitäten Leipzig und Berlin legte er 1954 das theologische Staatsexamen ab und arbeitete bis Oktober 1958 als wissenschaftlicher Mitarbeiter in der Ägyptischen Abteilung der Staatlichen Museen zu Berlin. 1956 wurde er an der Humboldt-Universität zu Berlin mit einer Arbeit über Bischof Abraham von Hermonthis zum Dr. phil. und 1958 an der Universität Leipzig mit einer Untersuchung zum ägyptischen Mönchtum zum Dr. theol. promoviert. Zwischen den Jahren 1958 und 1963 war er als Referent für Koptologie an der Abteilung Kairo des Deutschen Archäologischen Instituts tätig. Am 18. Juni 1965 habilitierte er sich an der Universität Münster und erhielt eine Venia legendi für Ägyptologie unter besonderer Berücksichtigung der Koptologie. Am 18. August 1970 wurde er zum Professor der Universität Münster ernannt und lehrte dort bis zu seiner Emeritierung 1996.